閱讀下面材料,完成(1)~(3)題.
數(shù)學課上,老師出示了這樣一道題:
如圖1,△ABC中,AC=BC=a,∠ACB=90°,點D在AB上,且AD=kAB(其中0<k<12),直線CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°與直線CB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后相交于點E,探究線段DC、DE的數(shù)量關(guān)系,并證明.
同學們經(jīng)過思考后,交流了自己的想法:
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)DC與DE相等”;
小偉:“通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過進一步推理,可以得到DC與DE相等”
小強:“通過進一步的推理計算,可以得到BE與BC的數(shù)量關(guān)系”
老師:“保留原題條件,連接CE交AB于點O.如果給出BO與DO的數(shù)量關(guān)系,那么可以求出CO?EO的值”

(1)在圖1中將圖補充完整,并證明DC=DE;
(2)直接寫出線段BE與BC的數(shù)量關(guān)系BE=(1-2k)BCBE=(1-2k)BC(用含k的代數(shù)式表示);
(3)在圖2中將圖補充完整,若BO=513DO,求CO?EO的值(用含a的代數(shù)式表示).
1
2
5
13
【考點】幾何變換綜合題.
【答案】BE=(1-2k)BC
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:538引用:2難度:0.2
相似題
-
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,令∠B=α<30°,線段BC的垂直平分線分別交線段AB、BC于點D,E.
(1)如圖1,用等式表示DE和AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(2)如圖2,將射線AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α交線段DE于點F,
①依題意補全圖形;
②用等式表示AF,EF,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.發(fā)布:2025/6/10 2:0:5組卷:164引用:1難度:0.3 -
2.觀察猜想
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點D與點C重合,點E在斜邊AB上,連接DE,且DE=AE,將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接EF,則=,sin∠ADE=,EFAD
探究證明
(2)在(1)中,如果將點D沿CA方向移動,使CD=AC,其余條件不變,如圖2,上述結(jié)論是否保持不變?若改變,請求出具體數(shù)值:若不變,請說明理由13
拓展延伸
(3)如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=a,點D在邊AC的延長線上,E是AB上任意一點,連接DE.ED=nAE,將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°至點F,連接EF.求和sin∠ADE的值分別是多少?(請用含有n,a的式子表示)EFAD發(fā)布:2025/6/10 6:30:2組卷:1089引用:6難度:0.1 -
3.已知,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C為它們公共的直角頂點,如圖1,D,E分別在BC,AC邊上,F(xiàn)是BE的中點,連接CF.
(1)求證:△ACD≌△BCE.
(2)請猜想AD與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖2,將△ABC固定不動,△DEC由圖1位置繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角∠BCD=α,(0°<a<90°),旋轉(zhuǎn)過程中,其他條件不變.試判斷,AD與CF的關(guān)系是否發(fā)生改變?若不變,請說明理由;若改變,請求出相關(guān)正確結(jié)論.發(fā)布:2025/6/10 2:30:2組卷:225引用:2難度:0.4
相關(guān)試卷