有兩張全等的等腰直角三角形紙片ABC和DEF,∠ACB=∠DFE=90°,AC=BC=DF=EF=12cm.

(1)如圖1,若點F在邊AB的中點M處,AB∥DE,將△DEF沿射線AB方向平移a cm,當四邊形CAFD是菱形時,求a的值;
(2)若將圖1中的△DEF以點F為旋轉中心,按逆時針方向旋轉一定角度,DF交BC于點G,EF交AC于點H,如圖2,發(fā)現(xiàn)CG=HA,請你證明這個結論;
(3)若將圖1中的△DEF沿射線AB方向平移32cm,接著以點F為旋轉中心,按順時針方向旋轉至EF經過點C時,DF交BC于點G,如圖3,求出此時兩張等腰直角三角形紙片重疊部分△CFG的面積.
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【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)12-6;
(2)見解析;
(3)15cm2.
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(2)見解析;
(3)15cm2.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:186引用:2難度:0.4
相似題
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1.如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根(BC>AB),OA=2OB,邊CD交y軸于點E,動點P以每秒1個單位長度的速度,從點E出發(fā)沿折線段ED-DA向點A運動,運動的時間為t(0≤t<6)秒,設△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.
(1)求點D的坐標;
(2)求S關于t的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在點P的運動過程中,是否存在點P,使△BEP為等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:862引用:5難度:0.4 -
2.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置點A在邊A′B′上,點B在A′B′所在直線上,點B在點A的右側,點B′在點A′的右側,連接AC和A′C′,將菱形ABCD以A為旋轉中心逆時針旋轉α角(0°<α<180°).
(1)如圖1,若點A與A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求證:BB′=DD′.
(2)若點A與A′不重合,M是A′C′上一點,當MA′=MA時,連接BM和A′C,BM和A′C所在直線相交于點P.
①如圖2,當∠BAD=∠B′A′D′=90°時,請猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關系及∠BPC的度數(shù).
②如圖3,當∠BAD=∠B′A′D′=60°時,請求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關系及∠BPC的度數(shù).
③在②的條件下,若點A與A′B′的中點重合,A′B′=4,AB=2,在整個旋轉過程中,當點P與點M重合時,請直接寫出線段BM的長.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:1720引用:3難度:0.1 -
3.【推理】
如圖1,在邊長為10的正方形ABCD中,點E是CD上一動點,將正方形沿著BE折疊,點C落在點F處,連結BE,CF,延長CF交AD于點G,BE與CG交于點M.
(1)求證:CE=DG.
【運用】
(2)如圖2,在【推理】條件下,延長BF交AD于點H.若CE=6,求線段DH的長.
【拓展】
(3)如圖3,在【推理】條件下,連結AM.則線段AM的最小值為 .發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:423引用:5難度:0.4