在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于線段MN及點(diǎn)P、Q，若∠MPN=60°且線段MN關(guān)于點(diǎn)P的中心對(duì)稱(chēng)線段M'N'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P的線段MN-60°對(duì)經(jīng)點(diǎn)．
（1）設(shè)點(diǎn)A（0，2）．
①Q(mào)1（23，1），Q2（4，0），Q3（433，-12），其中為某點(diǎn)P的線段OA-60°對(duì)經(jīng)點(diǎn)的是 Q1（23，1），Q3（433，-12）Q1（23，1），Q3（433，-12）．
②已知B（0，1），設(shè)⊙B的半徑為r,若⊙B上存在某點(diǎn)P的線段OA-60°對(duì)經(jīng)點(diǎn)，求r的取值范圍；
（2）若點(diǎn)Q（4，0）同時(shí)是相異兩點(diǎn)P1、P2的線段OD-60°對(duì)經(jīng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出線段OD長(zhǎng)的取值范圍．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】Q1（2，1），Q3（，-）
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：163引用：2難度：0.3
相似題
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1．在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．
（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請(qǐng)求出∠DCA的度數(shù)．
（3）如圖2，如果AD=6，DB=2，那么AC的長(zhǎng)為 （直接寫(xiě)出答案）．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：383引用：1難度：0.5 -
2．【數(shù)學(xué)概念】
我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱(chēng)為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
【性質(zhì)初探】
（1）雙圓四邊形的對(duì)角的數(shù)量關(guān)系是 ，依據(jù)是 ．
（2）直接寫(xiě)出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)．（用文字表述）
（3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
【揭示關(guān)系】
（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系，在圖②中畫(huà)出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB=1，∠BCD=60°，∠B=90°，則PM的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：328引用：1難度：0.3 -
3．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點(diǎn)E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3