當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)龍文學(xué)校九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

像
2
?
2
=2；
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
；
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=
3
…兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．愛(ài)動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式化去分母中的根號(hào)．
（1）
1
2
3
=
3
2
3
×
3
=
3
6
；
（2）
2
+
1
2
-
1
=
（
2
+
1
）
2
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
=
2
+
2
2
+
1
2
-
1
=
3
+
2
2
．
勤奮好學(xué)的小明發(fā)現(xiàn)：可以用平方之后再開(kāi)方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無(wú)理數(shù)．
（3）化簡(jiǎn)：
3
+
5
-
3
-
5
．
解：設(shè)x=
3
+
5
-
3
-
5
，易知
3
+
5
＞
3
-
5
，∴x＞0．
由：x²=3+
5
+
3
-
5
-
2
（
3
+
5
）
（
3
-
5
）
=
6
-
2
4
=2．解得x=
2
．
即
3
+
5
-
3
-
5
=
2
．
請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：
（1）2
3
-
3
5
的有理化因式是
2
3
+3
5
2
3
+3
5
；
（2）化簡(jiǎn)：
3
3
+
1
2
-
1
+
1
2
+
3
；
（3）化簡(jiǎn)：
6
-
3
3
-
6
+
3
3
．

【考點(diǎn)】分母有理化；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；平方差公式．

【答案】2

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：765引用：3難度：0.7

相似題

1．計(jì)算：4sin²60°-|cot30°-cot45°|-
tan
45
°
cos
30
°
-
1
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：30引用：1難度：0.5
解析
2．閱讀材料：
黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”．如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣理解：如
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
7
+
4
3
．像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問(wèn)題：
（1）4+
7
的有理化因式可以是

，
2
3
2
分母有理化得

．
（2）計(jì)算：
①
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
+
1
1999
+
2000
．
②已知：x=
3
-
1
3
+
1
，y=
3
+
1
3
-
1
，求x²+y²的值．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：711引用：2難度：0.5
解析
3．閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中常見(jiàn)的描述，其意是指兩人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”如：
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
1
，
2
+
3
與
2
-
3
的積不含有根號(hào)，我們就說(shuō)這兩個(gè)式子互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是二次根式
2
+
3
2
-
3
可以這樣解：
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
-
3
）
=
7
+
4
3
1
=
7
+
4
3
，像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問(wèn)題：①
4
+
7
的有理化因式是

②計(jì)算：
1
2
+
3
+
27
-
6
1
3

③計(jì)算：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
1
1999
+
2000
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：115引用：1難度：0.5
解析

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1．計(jì)算：4sin260°-|cot30°-cot45°|-tan45°cos30°-1．

1．計(jì)算：4sin²60°-|cot30°-cot45°|-
tan
45
°
cos
30
°
-
1
．