如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別交于A（-2，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），頂點為點G，連接AC、BC，點P為直線BC上方拋物線上一動點，連接AP交BC于點M．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點G的坐標；
（2）當PMAM的值最大時，求點P的坐標及PMAM的最大值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，EF是此拋物線對稱軸上長為2的一條動線段（點E在點F上方），連接CE、AF，當四邊形ACEF周長取最小值時，求點E的坐標；在此條件下，以點G、E、H、P為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出點H的坐標．
PM
AM
PM
AM
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4，G（2，）；
（2）的最大值，此時P（3，5）；
（3）點H的坐標為（1，）或（3，7）或（3，3）．
1
3
4
3
16
3
（2）
PM
AM
9
16
（3）點H的坐標為（1，
11
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：558引用：5難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）如圖1，在對稱軸上是否存在一點E，使△AEC的周長最?。舸嬖?，請求出點E的坐標和△AEC周長的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，設(shè)點P是對稱軸左側(cè)該拋物線上的一點，點Q在對稱軸上，當△BPQ為等邊三角形時，請直接寫出符合條件的直線AP的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：139引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AC，求△ACD面積的最大值，并求出此時點D的坐標；
（3）若點E在拋物線的對稱軸上，線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B的對應點B′恰好也落在此拋物線上，求點E的坐標（如果有多個答案只需寫出其中一個答案的解答過程，其余答案直接寫出結(jié)果）．
?
發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：116引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+px+q的對稱軸為直線x=-3，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（-1，1）．要在坐標軸上找一點P，使得△PMN的周長最小，則點P的坐標為（ ）發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：4061引用：19難度：0.3