已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+m）．
（1）當(dāng)m=2時，求曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程．
（2）若函數(shù)f（x）在x=0處有極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．
（3）當(dāng)m≤2時，求證f（x）＞0．
【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】（1）x-2y+2-2ln2=0；
（2）函數(shù)f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)x=0時，f（x）取極小值，極小值為f（0）=0，無極大值；
（3）證明見解答．
（2）函數(shù)f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)x=0時，f（x）取極小值，極小值為f（0）=0，無極大值；
（3）證明見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/20 5:0:1組卷：109引用：1難度：0.5
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1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
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2．若函數(shù)
有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>f（x）=e2x4-axex發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：124引用：4難度：0.5 -
3．定義：設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖像的對稱中心，已知函數(shù)
的對稱中心為（1，1），則下列說法中正確的有（ ）f（x）=ax3+bx2+53（ab≠0）發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：182引用：7難度：0.5
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