當前位置： 2023-2024學年江蘇省徐州市銅山區(qū)黃集中心中學九年級（上）第一次學情調(diào)研數(shù)學試卷> 試題詳情

【問題背景】
如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．
小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖2），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=
2
CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=
2
CD
【簡單應用】
（1）在圖1中，若AC=
2
，BC=2
2
，則CD=
3
3
．
（2）如圖3，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，
?
AD
=
?
BD
，若AB=13，BC=12，求CD的長．
【拓展規(guī)律】
（3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m,BC=n（m＜n），求CD的長（用含m,n的代數(shù)式表示）

【考點】圓的綜合題．

【答案】3

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：599引用：15難度：0.1

相似題

1．點A是半徑為2
3
的⊙O上一動點，點B是⊙O外一定點，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當△ABC是等邊三角形時，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過程補充完整．
解：將線段OB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當O，O′，C三點共線，且點C在OO′的延長線上時，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當O，O′，C三點共線，且點C在OO′的延長線上時，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類比探究】如圖②，當四邊形ABCD是正方形時，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運用】如圖③，當△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時△ABC的周長．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1517引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：210引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1676引用：5難度：0.3
解析

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3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；（2）求證：①BD=CF；②BD2=DE2+AE?EG．

3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．