在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P和線段AB，若線段PA或PB的垂直平分線與線段AB有公共點，則稱點P為線段AB的融合點．
（1）已知A（3，0），B（5，0），
①在點P1（6，0），P2（1，-2），P3（3，2）中，線段AB的融合點是 P1，P3P1，P3；
②若直線y=t上存在線段AB的融合點，求t的取值范圍；
（2）已知⊙O的半徑為4，A（a,0），B（a+1，0），直線l過點T（0，-1），記線段AB關(guān)于l的對稱線段為A'B'．若對于實數(shù)a,存在直線l,使得⊙O上有A'B'的融合點，直接寫出a的取值范圍．
【考點】圓的綜合題．
【答案】P1，P3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：796引用：4難度：0.1
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點分別為A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．對于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為正方形ABCD邊上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．
（1）已知點E（0，4），
①直接寫出d（點E）的值；
②直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點F，當(dāng)d（線段EF）取最小值時，求k的取值范圍；
（2）⊙T的圓心為T（t,3），半徑為1．若5＜d（⊙T）＜7，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 3:0:1組卷：31引用：1難度：0.3 -
2．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的⊙C和點P，給出如下定義若在⊙C上存在一點Q，使得△PCQ是以CQ為底邊的等腰三角形且底角∠PCQ≤60°，則稱點P為⊙C的“鄰零點”，
（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時，
①在點P1（-2，0），P2（1，-1），P3（0，3）中，⊙O的“鄰零點”是；
②點P在直線y=-x上，若P為⊙O的“鄰零點”，求點P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍．33
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為4，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于點A，B，若線段AB上的點都是⊙C的“鄰零點”，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：148引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于線段MN和點P．給出如下定義：若在線段MN上存在點Q，過點Q作y軸的垂線l,使得直線PQ與直線l所形成的角中，有一個角為α（0°＜α≤90°），則稱點P是線段MN的“α-聯(lián)絡(luò)點”．特別地，當(dāng)PQ與直線l重合時，記α=0°，此時點P是線段MN的“0°-聯(lián)絡(luò)點”．
如圖是線段MN的一個“α-聯(lián)絡(luò)點”的示意圖．
已知點A（0，3），
（1）點B在直線x=3上，
①若點B的坐標(biāo)為（3，-3），且它是線段OA的“α-聯(lián)絡(luò)點”，在α=30°和α=45°中，可能的α值為 ．
②若點B既是線段OA的“45°-聯(lián)絡(luò)點”，又是線段OA的“60°-聯(lián)絡(luò)點”．寫出一個符合題意的點B的坐標(biāo)；
（2）已知圖形G是邊長為a的等邊三角形，若圖形G上所有的點都是線段OA的“45°-聯(lián)絡(luò)點”，求a的最大值；
（3）⊙T的圓心為（t,0），直徑為1，點M，N在以A為圓心，2為半徑的圓上，且MN=2，若⊙T上所有的點都是線段MN的“45°-聯(lián)絡(luò)點”，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：99引用：1難度：0.2
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