閱讀探究：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…
（1）（3分）根據(jù)上述規(guī)律，求12+22+32+42+52的值：
（2）（3分）你能用一個含有n（n為正整數(shù)）的算式表示這個規(guī)律嗎？請直接寫出這個算式（不計算）：
（3）（4分）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．
1
2
=
1
×
2
×
3
6
1
2
+
2
2
=
2
×
3
×
5
6
1
2
+
2
2
+
3
2
=
3
×
4
×
7
6
【答案】（1）55；
（2）12+22+…+n2=；
（3）1185．
（2）12+22+…+n2=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
（3）1185．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：20引用：1難度：0.6
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1．已知
11×3=12×（1-13）13×5=12×（13-15）15×7=12×（15-17）
…
依據(jù)上述規(guī)律
計算的結(jié)果為11×3+13×5+15×7+…+111×13（寫成一個分數(shù)的形式）發(fā)布：2025/6/7 15:0:1組卷：428引用：47難度：0.7 -
2．樹的高度與樹生長的年數(shù)有關，測得某棵樹的有關數(shù)據(jù)如下表：（樹苗原高100厘米）
（1）用含有字母n的代數(shù)式表示生長了n年的樹苗的高度an；年數(shù)（n） 高度an（單位：厘米） 1 100+5 2 100+10 3 100+15 4 100+20 … …
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3．將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．若用有序數(shù)對（a,b）表示第a行，從左往右數(shù)第b個位置上的分數(shù)．如（3，2）表示分數(shù)，則（8，7）表示的分數(shù)是（ ?。?/h2>16發(fā)布：2025/6/7 14:30:1組卷：233引用：5難度：0.5