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如圖,在平面直角坐標系中,拋物線
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
與直線AB交于點A(0,-4),B(4,0).點P是直線AB下方拋物線上的一動點.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)過點P作x軸的平行線交AB于點C,過點P作y軸的平行線交x軸于點D,求PC+PD的最大值及此時點P的坐標;
(3)連接PA、PB,是否存在點P,使得線段PC把△PAB的面積分成1:3兩部分,如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)y=
1
2
x2-x-4;
(2)PC+PD最大值為
25
4
,點P的坐標為(
3
2
,-
35
8
);
(3)存在點P,使得線段PC把△PAB的面積分成1:3兩部分,點P的坐標為(1+
3
,-3)或(1+
7
,-1).
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/2 8:0:9組卷:482引用:3難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,點D是拋物線上一個動點,設點D的橫坐標為m(1<m<4).連接AC、BC、DB、DC.
    (1)求拋物線的函數(shù)表達式;
    (2)當△BCD的面積等于△AOC的面積時,求m的值;
    (3)當m=3時,若點M是x軸正半軸上的一個動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:932引用:5難度:0.3
  • 2.如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=-x2+
    2
    cx+c與x軸交于點A和B(點A在點B的左側),與y軸交于點C(0,
    2
    ).P是拋物線上一動點(不與點C重合),過點C作平行于x軸的直線,過點P作PD∥y軸交CD于點D.

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)當△CDP為等腰直角三角形時,求點D的坐標;
    (3)將△CDP繞點C順時針旋轉45°,得到△CD'P′(點D和P分別對應點D'和P′),若點P′恰好落在坐標軸上,請直接寫出此時點P的坐標.

    發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:1089引用:4難度:0.1
  • 3.如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,拋物線y=a(x+3)(x-3)與x軸負半軸交于點C,正半軸交于點A,拋物線經(jīng)過點
    B
    -
    3
    2
    3
    3
    2


    (1)求拋物線解析式;
    (2)動點D從O出發(fā)沿OA向點A運動,動點E從B出發(fā)沿BC向點C運動,D,E同時出發(fā),速度均為1個單位/秒,運動時間為t,連接DE與OB交于點F,BF的長為d,求d與t之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
    (3)在(2)的條件下,當BF=2OF時,連接OE,點P為第一象限內一點,連接EP,DP,∠EPD=60°,延長PD交BO的延長線于點Q,若DQ=OE,求點P的坐標.

    發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:50引用:1難度:0.3
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