如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c與直線AB交于點A（0，-4），B（4，0）．點P是直線AB下方拋物線上的一動點．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）過點P作x軸的平行線交AB于點C，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求PC+PD的最大值及此時點P的坐標；
（3）連接PA、PB，是否存在點P，使得線段PC把△PAB的面積分成1：3兩部分，如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-4；
（2）PC+PD最大值為，點P的坐標為（，-）；
（3）存在點P，使得線段PC把△PAB的面積分成1：3兩部分，點P的坐標為（1+，-3）或（1+，-1）．
1
2
（2）PC+PD最大值為
25
4
3
2
35
8
（3）存在點P，使得線段PC把△PAB的面積分成1：3兩部分，點P的坐標為（1+
3
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：482引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為m（1＜m＜4）．連接AC、BC、DB、DC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積時，求m的值；
（3）當m=3時，若點M是x軸正半軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：932引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點A和B（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，2）．P是拋物線上一動點（不與點C重合），過點C作平行于x軸的直線，過點P作PD∥y軸交CD于點D．2
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△CDP為等腰直角三角形時，求點D的坐標；
（3）將△CDP繞點C順時針旋轉45°，得到△CD'P′（點D和P分別對應點D'和P′），若點P′恰好落在坐標軸上，請直接寫出此時點P的坐標．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：1089引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=a（x+3）（x-3）與x軸負半軸交于點C，正半軸交于點A，拋物線經(jīng)過點
．B（-32，332）
（1）求拋物線解析式；
（2）動點D從O出發(fā)沿OA向點A運動，動點E從B出發(fā)沿BC向點C運動，D，E同時出發(fā)，速度均為1個單位/秒，運動時間為t,連接DE與OB交于點F，BF的長為d,求d與t之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當BF=2OF時，連接OE，點P為第一象限內一點，連接EP，DP，∠EPD=60°，延長PD交BO的延長線于點Q，若DQ=OE，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：50引用：1難度：0.3