如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=13x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，以x=-1為對(duì)稱軸的拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)D，連接PD，交AB于E，求出當(dāng)以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q在第二象限內(nèi)，且tan∠AQD=2，線段CQ是否存在最小值？如果存在直接寫出最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：761引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖1．拋物線
與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，已知點(diǎn)B（4，0）．y=-34x2+bx+c
（1）若C（0，3），求拋物線的解析式．
（2）在（1）的條件下，P（-2，m）為該拋物線上一點(diǎn)，Q是x軸上一點(diǎn)求的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．PQ+35BQ
（3）如圖2．過點(diǎn)A作BC的平行線，交y軸于點(diǎn)D，交拋物線于另一點(diǎn)E．若DE=7AD，求c的值．
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：145引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點(diǎn)A（-6，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-8），點(diǎn)D是線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)O，C重合，連接AD，在△BOC內(nèi)部做矩形DEFG，其中點(diǎn)E在OB邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上．13
（1）求拋物線y=ax2-x+c的函數(shù)表達(dá)式；13
（2）設(shè)OD=m,△ACD的面積為S1，矩形DEFG的面積為S2，n=，則n與m的函數(shù)表達(dá)式為 （寫出自變量的取值范圍）；S1S2
（3）在圖2的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在（2）中得出的函數(shù)圖象上，作PM⊥m軸于點(diǎn)M，連接OP，當(dāng)圖1中DF=2時(shí)，圖2中△POM與圖1中△AOD相似，請(qǐng)直接寫出此時(shí)圖2中點(diǎn)P的坐標(biāo)．10
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：287引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，-2）、B（1，1）．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求a的值．
（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)最小，寫出最小值．
（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)隨m的增大而增大時(shí)，求m的取值范圍．
（4）過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線y=-2x2+于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ'，連結(jié)QQ'．當(dāng)△PQQ'的邊與坐標(biāo)軸有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：275引用：1難度：0.2