如圖1,△ACB是等腰直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)D在△ACB的內(nèi)部,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CE,連接DE、BD、AE.
(1)判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明;
(2)如圖2,當(dāng)B、D、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),寫出線段BE、CE、AE的數(shù)量關(guān)系為 BE=2CE+AEBE=2CE+AE;
(3)如圖3,若AC=2,DC=1.2,點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn),當(dāng)E、D、F三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),連接BD,求BD的長(zhǎng)度.
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【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】BE=CE+AE
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/5/23 0:0:1組卷:587引用:9難度:0.4
相似題
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1.問(wèn)題提出
如圖(1),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使DE=DB,延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F,探究的值.AFAB
問(wèn)題探究
(1)先將問(wèn)題特殊化.如圖(2),當(dāng)∠BAC=60°時(shí),直接寫出的值;AFAB
(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
問(wèn)題拓展
如圖(3),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點(diǎn),G是邊BC上一點(diǎn),=CGBC(n<2),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使DE=DG,延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F.直接寫出1n的值(用含n的式子表示).AFAB發(fā)布:2025/5/23 0:30:1組卷:3847引用:7難度:0.3 -
2.如圖,已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合,連接AP,則AP與BC的位置關(guān)系是 ;
(2)如圖2,若點(diǎn)P在線段BD上,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F,則CF,BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若BE的延長(zhǎng)線交直線AD于點(diǎn)M,求證:CP=AM;
(4)如圖4,已知BC=4,若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F,設(shè)線段BE的長(zhǎng)度為d1,線段CF的長(zhǎng)度為d2,試求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中d1+d2的最大值.發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:469引用:3難度:0.4 -
3.定理證明
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,求證:CD=AB.12
下面給出了部分證明過(guò)程:
證明:如圖1,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使DE=CD,連接AE,BE,
則,…CD=12CE
請(qǐng)你結(jié)合圖1,補(bǔ)全證明過(guò)程;
結(jié)論應(yīng)用
(2)如圖2,在△ABC中,D為邊BC的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)E,CF⊥AB于點(diǎn)F,連接DE,DF和EF.若BC=10,EF=6,求△DEF的面積;
拓展提高
(3)如圖3,在△ABC中,∠B=30°,∠ADC=45°,AD恰好是中線,求∠ACB的度數(shù).?
發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:150引用:1難度:0.2
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