如圖，拋物線(xiàn) y=12x2-bx+c 與x軸交于A(yíng)（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．
?
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)BC下方運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足∠PCB=2∠ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)△PBC的面積為S，當(dāng)S為某值時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有且只有三個(gè)，不妨設(shè)為P1，P2，P3，求△P1P2P3 的面積．
y
=
1
2
x
2
-
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-x-2；
（2）P的坐標(biāo)為（2，-3）；
（3）△P1P2P3 的面積為8．
1
2
3
2
（2）P的坐標(biāo)為（2，-3）；
（3）△P1P2P3 的面積為8
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：119引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），其對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交BC于點(diǎn)D，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求這條拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，PE⊥BC，垂足為E，當(dāng)DE=BD時(shí)，求m的值；
（3）如圖2，連接AP，交BC于點(diǎn)H，則的最大值是 ．PHAH
發(fā)布：2025/5/30 2:30:1組卷：631引用：2難度：0.3 -
2．已知拋物線(xiàn)y=x2+（2a-1）x-2a（a是常數(shù)）．
（1）證明：該拋物線(xiàn)與x軸總有交點(diǎn)；
（2）設(shè)該拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（m,0），若-8＜m≤-5，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若a為整數(shù)，將拋物線(xiàn)在x軸下方的部分沿x軸向上翻折．其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象G，請(qǐng)你結(jié)合新圖象，探究直線(xiàn)y=kx+2（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況．發(fā)布：2025/5/30 2:30:1組卷：540引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-2x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（3，-4）．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）線(xiàn)段OB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線(xiàn)段OC，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線(xiàn)在A(yíng)，B之間的部分為圖象W（包含A，B兩點(diǎn)），若直線(xiàn)CD與圖象W有公共點(diǎn)，求△CAD面積的最大值；
（3）在（2）中，當(dāng)直線(xiàn)CD與圖象W沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍是 ；當(dāng)直線(xiàn)CD與圖象W有公共點(diǎn)時(shí)，△CAD周長(zhǎng)的最小值是 ；若點(diǎn)F是圖象W上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形AOBF面積的最大值是 ．發(fā)布：2025/5/30 2:30:1組卷：127引用：1難度：0.2
相關(guān)試卷