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小新學(xué)習(xí)了特殊的四邊形一平行四邊形后,對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣,發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形,如圖1,我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解:在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中,一定是垂美四邊形的是
菱形,正方形
菱形,正方形

(2)性質(zhì)探究:通過探究,直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩對角線AC,BD之間的數(shù)量關(guān)系:
1
2
AC
?
BD
1
2
AC
?
BD

(3)問題解決:如圖2,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,已知AC=8,AB=10.
①求證:四邊形BCGE為垂美四邊形;
②直接寫出四邊形BCGE的面積.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】菱形,正方形;
1
2
AC
?
BD
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/12 8:0:8組卷:91引用:4難度:0.5
相似題
  • 1.問題背景:
    如圖1,在矩形ABCD中,AB=2
    3
    ,∠ABD=30°,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F.
    實(shí)驗(yàn)探究:
    (1)在一次數(shù)學(xué)活動中,小王同學(xué)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,如圖2所示,得到結(jié)論:①
    AE
    DF
    =
    ;②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為

    (2)小王同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置.請問探究(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說明理由.
    拓展延伸:
    在以上探究中,當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點(diǎn)共線時(shí),則△ADE的面積為

    發(fā)布:2025/6/9 18:30:1組卷:2360引用:9難度:0.2
  • 2.【探究】在一次數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題目:“如圖,在矩形ABCD中,AC:為對角線,AB<AD,E、F分別為邊BC、AD上的點(diǎn),連接AE、CF,分別將△ABE和△CDF沿AE、CF翻折,使點(diǎn)B、D的對稱點(diǎn)G、H都落在AC上,求證:四邊形AECF是平行四邊形.”以下是兩名學(xué)生的解題方法:
    甲學(xué)生的方法是:首先由矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)證得AB=CD,AD∥BC,∠AHF=90°,∠CGE=90°,易得AH=CG,可得△AFH≌△CEG(ASA),由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論.
    乙學(xué)生的方法是:不利用三角形全等知識,依據(jù)平行四邊形的定義證明.
    (1)甲學(xué)生證明四邊形AECF是平行四邊形所用的判定定理的內(nèi)容是

    (2)用乙學(xué)生的方法完成證明過程.
    【應(yīng)用】當(dāng)學(xué)生們完成證明后,老師又提出了一個(gè)問題:
    若四邊形AECF是菱形,則tan∠DAC的值為

    發(fā)布:2025/6/9 19:0:2組卷:248引用:5難度:0.3
  • 3.【證明體驗(yàn)】(1)如圖(1),在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD平分∠BAC交BC于D,點(diǎn)E在AB上,AE=AC,連結(jié)DE,求證:EB=CD.
    【思考探究】(2)如圖(2),在(1)的條件下,過點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G,若AB=6,AC=4,求FG的長.
    【拓展延伸】(3)如圖(3),在四邊形ABCD中,∠BAC=90°,且∠ABC=∠BDC=
    1
    2
    ∠ACD,若AB=4,CD=
    10
    3
    ,求BD的長.

    發(fā)布:2025/6/9 19:30:1組卷:461引用:3難度:0.3
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