在數(shù)列{an}中，a1=1，且n≥2，a1+12a2+13a3+?+1n-1an-1=an．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=1anan+1，且數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和為Sn，證明：Sn＜3．
a
1
+
1
2
a
2
+
1
3
a
3
+
?
+
1
n
-
1
a
n
-
1
=
a
n
b
n
=
1
a
n
a
n
+
1
【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/22 5:0:1組卷：125引用：3難度：0.5
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1．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且
an+1=an（n∈N*）．記bn=anan+1，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則使Tn＞2成立的最小正整數(shù)n為（ ?。?/h2>31232發(fā)布：2024/12/23 22:30:3組卷：106引用：1難度：0.5 -
2．數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=
，an+1=2an，數(shù)列12的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T5=（ ）{1an}發(fā)布：2024/12/18 2:30:2組卷：107引用：3難度：0.7 -
3．已知an=
，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2021=（ ?。?/h2>1n∑i=1i發(fā)布：2024/12/28 1:30:3組卷：67引用：1難度：0.7
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