如圖為研究光電效應的裝置示意圖，該裝置可用于分析光子的信息。在xOy平面（紙面）內，垂直紙面的金屬薄板M、N與y軸平行放置，板N中間有一小孔O。有一由x軸、y軸和以O為圓心、圓心角為90°的半徑不同的兩條圓弧所圍的區(qū)域Ⅰ，整個區(qū)域Ⅰ內存在大小可調、方向垂直紙面向里的勻強電場和磁感應強度大小恒為B₁、磁感線與圓弧平行且逆時針方向的磁場。區(qū)域Ⅰ右側還有一左邊界與y軸平行且相距為l、下邊界與x軸重合的勻強磁場區(qū)域Ⅱ，其寬度為a,長度足夠長，其中的磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小可調。光電子從板M逸出后經極板間電壓U加速（板間電場視為勻強電場），調節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場強度和區(qū)域Ⅱ的磁感應強度，使電子恰好打在坐標為（a+2l,0）的點上，被置于該處的探測器接收。已知電子質量為m、電荷量為e,板M的逸出功為W₀，普朗克常量為h。忽略電子的重力及電子間的作用力。當頻率為ν的光照射板M時有光電子逸出。
（1）求逸出光電子的最大初動能E_km，并求光電子從O點射入區(qū)域Ⅰ時的速度v₀的大小范圍；
（2）若區(qū)域Ⅰ的電場強度大小E=

B

1

3

e

U

m

，區(qū)域Ⅱ的磁感應強度大小B₂=

em

U

ea

，求被探測到的電子剛從板M逸出時速度v_M的大小及與x軸的夾角β；
（3）為了使從O點以各種大小和方向的速度射向區(qū)域Ⅰ的電子都能被探測到，需要調節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場強度E和區(qū)域Ⅱ的磁感應強度B₂，求E的最大值和B₂的最大值。