如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=12cm,AB=4cm,BC=13cm,動點P從A點開始沿AD邊以1cm/s的速度向點D運動，動點Q從C點開始沿BC邊以3cm/s的速度向點B運動，P，Q分別從A，C同時出發(fā)，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t（s）．
（1）當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；
（2）當t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？
（3）問：四邊形PQCD是否能成菱形？若能，求出運動時間；若不能，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）3.25；
（2）3；
（3）不能，理由見解析．
（2）3；
（3）不能，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：123引用：3難度：0.5
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1．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E是線段CB延長線上的一個動點，連接AE，過點A作AF⊥AE交射線DC于點F．則AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）若將（1）中的正方形改為矩形，如圖2，矩形ABCD中，AD=kAB（k＞0），點E是線段CB延長線上的一個動點，連接AE，過點A作AF⊥AE交射線DC于點F．試判斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（用含k的式子表示）
（3）如圖2，在矩形ABCD中，若AD=2AB=4，連接BD交AF于點G，連接EG，當CF=1時，求EG的長．發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：37引用：2難度：0.2 -
2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第69頁的部分內(nèi)容：
（1）【方法應用】如圖①，在△ABC中，AB=6，AC=4，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是 ；
例4如圖13.2.13，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE∥AB，交AD的延長線于點E，求證：AD=ED．
證明∵CE∥AB（已知），
∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
在△ABD與△ECD中，
∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（已證），
BD=CD（已知），
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴AD=ED（全等三角形的對應邊相等）．
（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）【拓展延伸】如圖③，已知AB∥CF，點E是BC的中點，點D在線段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2，求出線段DF的長．
發(fā)布：2025/6/11 12:0:1組卷：1504引用：8難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，F(xiàn)是線段OD上的動點（點F不與點O，D重合），連接CF，過點F作FG⊥CF分別交AC，AB于點H，G，連接CG交BD于點M，作OE∥CD交CG于點E，EF交AC于點N．有下列結(jié)論：
①當BG=BM時，；AG=2BG
②CN2=BM2+DF2；
③當∠GFM=∠GCH時，CF2=CN?BC；
④．OHOM=OFOC
其中正確的是 （填序號）．發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：857引用：3難度：0.1
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