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如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象交x軸于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)M在x軸上,過點(diǎn)M作x軸的垂線l,l分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)N、P.
①若點(diǎn)M在線段OB上,求OM+MP的最大值;
②以MN為斜邊作等腰直角△MNQ,當(dāng)點(diǎn)Q落在拋物線上時(shí),求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)
y
=
4
3
x
2
-
8
3
x
-
4

(2)①
313
48
;
Q
1
1
2
,-
5
Q
2
-
7
10
,-
37
25
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:850引用:3難度:0.1
相似題
  • 1.對于二次函數(shù)給出如下定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)的圖象頂點(diǎn)為P(不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合),以O(shè)P為邊構(gòu)造正方形OPMN,則稱正方形OPMN為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的關(guān)聯(lián)正方形,稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為正方形OPMN的關(guān)聯(lián)二次函數(shù).若關(guān)聯(lián)正方形的頂點(diǎn)落在二次函數(shù)圖象上,則稱此點(diǎn)為伴隨點(diǎn).
    (1)如圖,直接寫出二次函數(shù)y=(x+1)2-2的關(guān)聯(lián)正方形OPMN頂點(diǎn)N的坐標(biāo)
    ,并驗(yàn)證點(diǎn)N是否為伴隨點(diǎn)
    (填“是“或“否“):
    (2)當(dāng)二次函數(shù)y=-x2+4x+c的關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點(diǎn)P與N位于x軸的兩側(cè)時(shí),請解答下列問題:
    ①若關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點(diǎn)M、N在x軸的異側(cè)時(shí),求c的取值范圍:
    ②當(dāng)關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點(diǎn)M是伴隨點(diǎn)時(shí),求關(guān)聯(lián)函數(shù)y=-x2+4x+c的解析式;
    ③關(guān)聯(lián)正方形OPMN被二次函數(shù)y=-x2+4x+c圖象的對稱軸分成的兩部分的面積分別為S1與S2,若S1
    1
    3
    S2,請直接寫出c的取值范圍.

    發(fā)布:2025/5/23 11:30:2組卷:878引用:2難度:0.1
  • 2.如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn),且OA=2OB,與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,拋物線對稱軸為直線x=
    1
    2
    ,D為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E,與AC交于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
    (1)求拋物線的表達(dá)式;
    (2)當(dāng)線段DF的長度最大時(shí),求D點(diǎn)的坐標(biāo);
    (3)拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得以點(diǎn)O,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 11:30:2組卷:4850引用:18難度:0.4
  • 3.如圖,拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點(diǎn)C,交x軸于A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn),作直線BC.
    (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P,使PC+PA的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
    (3)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)M向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)N,若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點(diǎn),請直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍.

    發(fā)布:2025/5/23 11:30:2組卷:366引用:6難度:0.4
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