嘗試：如圖①，△ABC中，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△AB′C′，點B、C的對應(yīng)點分別為B′、C′，連接BB′、CC′，圖中有哪一對相似三角形，給出證明；
拓展：如圖②，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△AB′C′，點B、C的對應(yīng)點分別為B′、C′，連接BB′、CC′，若BB′=8，求CC′的長；
應(yīng)用：如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠ABC=30°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點B的對應(yīng)點B′恰好落在Rt△ABC的BC邊所在的直線上時，直接寫出此時點C的運動路徑長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】嘗試：△ABB′∽△ACC′，證明見解答；拓展：；應(yīng)用：點C的運動路徑長為或2π．
CC
′
=
4
2
2
π
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：391引用：4難度：0.3
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長交AE于點F．
猜想驗證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點H，AB與CF相交于點G，是否成立？并說明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫出的值．BCAB發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2 -
2．【實踐操作】：
第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平．
第二步：如圖②，將圖中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點C'處，點B落在B'處，得到折痕EF，B'C'交AB于點M，C'F交DE于點N，再把紙片展平．
【問題解決】：
（1）如圖①，四邊形AEA'D的形狀是 ；
（2）如圖②，線段MC'與ME是否相等？若相等，請給出證明；若不相等，請說明理由；
（3）如圖②，若AC'=3cm,DC'=6cm,則MC'=，=．DNEN
發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：311引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點M、N分別為AD、BC上的點，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B落在CD邊上的點E處（不與點C，D重合），連接BE，過點M作MH⊥BC于點H．
（1）如圖①，若BC=AB，求證：△EBC≌△NMH；
（2）如圖②，當(dāng)BC=2AB時，
①求證：△EBC∽△NMH；
②若點E為CD的三等分點，請直接寫出的值．AMBN發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：409引用：2難度：0.2