（1）嘗試探究：
如圖1，E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，DC=BC，∠DCB=∠ABC=90°．過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE，交AB的延長(zhǎng)線于F．
①求證：△CDE≌△CBF；
②過(guò)點(diǎn)C作∠ECF的平分線交AB于P，連結(jié)PE，請(qǐng)?zhí)骄縋E與PF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）拓展應(yīng)用：
如圖2，E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，DC=BC，∠DCB=∠ABC=90°，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE，交AB的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)EF交DB于M，連結(jié)CM并延長(zhǎng)CM交AB于P，已知AB=6，DE=2，求PB的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見(jiàn)解析部分；
②結(jié)論：PE=PF．證明見(jiàn)解析部分；
（2）3．
②結(jié)論：PE=PF．證明見(jiàn)解析部分；
（2）3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：63引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，將△BCE沿著B(niǎo)E翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在AD的延長(zhǎng)線上，且AB=5．
（1）求證：FB平分∠AFE；
（2）如圖2，若點(diǎn)F落在AD上．
①猜想∠ABF與∠DBE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②若，求證：EC=3DE．DFFB=23發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：155引用：3難度：0.3 -
2．如圖1．已知正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，邊長(zhǎng)為3．E為邊CD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD于F點(diǎn)，
EF=2
（1）如圖1．連結(jié)CF，求線段CF的長(zhǎng)；
（2）保持△DEF不動(dòng)，將正方形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，連結(jié)BE，M點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，連接MC、MF，探求MC與MF關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）保持△DEF不動(dòng)，將正方形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，求出BE的中點(diǎn)M在這個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)及MC的最小值．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：559引用：5難度：0.1 -
3．我們定義：如果兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點(diǎn)互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”．例如，如圖（1），△ABC與△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE（SAS）
（1）熟悉模型：如圖（2），已知△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE；
（2）運(yùn)用模型：如圖（3），P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA：PB：PC=3：4：5，求∠APB的度數(shù)．小明在解決此問(wèn)題時(shí)，根據(jù)前面的“手拉手全等模型”，以BP為邊構(gòu)造等邊△BPM，這樣就有兩個(gè)等邊三角形共頂點(diǎn)B，然后連接CM，通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想求出了∠APB的度數(shù)，則∠APB的度數(shù)為度；
（3）深化模型：如圖（4），在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：2356引用：3難度：0.2