已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距為23，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的上下頂點(diǎn)分別為B1，B2，左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，依次連接C的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4．
（1）求C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）的任意直線與橢圓C交于E，F(xiàn)（不同于A1，A2）兩點(diǎn)，直線A1E的斜率為k1，直線A2F的斜率為k2．求證：k1k2=13．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
3
k
1
k
2
=
1
3
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/10 8:0:9組卷：107引用：3難度：0.6
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4421引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：453引用：3難度：0.6
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