如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點，D為?BC的中點，過點D作EF∥BC交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．
（1）求證：EF為⊙O的切線；
（2）若AB=4，∠BDC=2∠A，求?BC的長．
?
BC
?
BC
【答案】（1）證明見解答；
（2）的長為．
（2）
?
BC
8
π
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/4 1:0:1組卷：145引用：1難度：0.5
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1．如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=90°，點D為⊙O上一點，且AB平分∠DAC，連接CD、AD，過點B作BF∥CD交AC延長線于點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若AD=8，CF=3，求CD的長．發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：24引用：3難度：0.5 -
2．如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E是邊BC上一點，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圓⊙O，點D在⊙O上．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，CE=3，求DE的長．發(fā)布：2025/6/7 20:30:1組卷：906引用：2難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F在上，AF與CD交于點G，點H在DC的延長線上，且HG=HF，延長HF交AB的延長線于點M．?BC
（1）求證：HF是⊙O的切線；
（2）若sinM=，BM=1，求AF的長．45發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：2080引用：11難度：0.5