當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河南省鄭州八十二中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【閱讀】求值1+2+2²+2³+…+2¹⁰．
解：設(shè)S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰①；
將等式①的兩邊同時乘以2得：2S=2+2²+2³+2⁴…+2¹¹②；
由②-①得：2S-S=2¹¹-1；
即：S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰=2¹¹-1；
【運用】仿照此法計算：1+5+5²+5³+…+5¹⁰⁰；
【延伸】如圖，將邊長為1的正方形分成4個完全一樣的小正方形，得到左上角一個小正方形為S₁，選取右下角的小正方形進(jìn)行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S₂，依次操作2019次，依次得到小正方形S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₉．
完成下列問題：
（1）小正方形的面積S₂₀₁₉等于
1
4
2019
1
4
2019
；
（2）求正方形S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₉的面積和．

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．

【答案】

2019

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/16 15:0:8組卷：125引用：2難度：0.6

相似題

1．“科赫曲線”是瑞典數(shù)學(xué)家科赫1904構(gòu)造的圖案（又名“雪花曲線”）．其過程是：
第一次操作，將一個等邊三角形每邊三等分，再以中間一段為邊向外作等邊三角形，然后去掉中間一段，得到邊數(shù)為12的圖②．
第二次操作，將圖②中的每條線段三等分，重復(fù)上面的操作，得到邊數(shù)為48的圖③．
如此循環(huán)下去，得到一個周長無限的“雪花曲線”．操作n次后所得“雪花曲線”的邊數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：156引用：3難度：0.5
解析
2．將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱萊布尼茨三角形．若用有序?qū)崝?shù)對（m,n）表示第m行，從左到右第n個數(shù)，如（4，3）表示分?jǐn)?shù)
1
12
，那么（8，3）表示的分?jǐn)?shù)是（　　）
A．
1
168
B．
1
72
C．
1
51
D．
1
162
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：197引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，“科赫曲線”是瑞典數(shù)學(xué)家科赫1904構(gòu)造的圖案（又名“雪花曲線”）．其過程是：第一次操作，將一個等邊三角形每邊三等分，再以中間一段為邊向外作等邊三角形，然后去掉中間一段，得到邊數(shù)為12的圖②．第二次操作，將圖②中的每條線段三等分，重復(fù)上面的操作，得到邊數(shù)為48的圖③．如此循環(huán)下去，得到一個周長無限的“雪花曲線”．若操作4次后所得“雪花曲線”的邊數(shù)是（　?。?br />
A．192 B．243 C．256 D．768
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：1234引用：5難度：0.3
解析

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