如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm,點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OM方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CE，連接DE，BE，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)了t s.
（1）當(dāng)0＜t＜6時(shí)，如圖1，點(diǎn)D在線段OA上運(yùn)動(dòng)，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 AD=BEAD=BE；
（2）當(dāng)6＜t＜10時(shí)，如圖2，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D，B，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出此時(shí)t的值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AD=BE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：96引用：2難度：0.5
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1．如圖，過邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的頂點(diǎn)A作直線l∥BC，點(diǎn)D在直線l上（不與點(diǎn)A重合），作射線BD，將射線BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后交直線AC于點(diǎn)E．
（1）如圖1，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)E在邊AC上，求證：AB=AD+AE．
（2）如圖2，點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)E在邊AC的延長(zhǎng)線上，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，再證明．
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊AC的反向延長(zhǎng)線上，若∠ABE=15°，請(qǐng)直接寫出線段AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/4 4:0:2組卷：96引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過原點(diǎn)O，且OM平分∠BOC，∠BAC的平分線與直線MN交于點(diǎn)E，∠CAD的平分線與直線MN交于點(diǎn)F．
（1）判斷AE與AF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）在∠EAF，∠AEF，∠AFE中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，直接寫出∠ABO的度數(shù)：；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABO?。?）結(jié)論中的最大值時(shí)，過點(diǎn)A作AQ⊥AB交直線MN于點(diǎn)Q，點(diǎn)G是直線MN上一點(diǎn)且∠DAG=27°，現(xiàn)將∠BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，（0＜α＜135）得到∠B'AC'，射線AC'交直線MN于點(diǎn)H，∠HAD的平分線交直線MN于點(diǎn)P，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在α，使得∠GAH+∠QAB'=∠QPA，若存在，請(qǐng)直線寫出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/3 22:0:1組卷：128引用：1難度：0.3 -
3．如圖，BC為等邊△ABM的高，AB=5
，點(diǎn)P為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PD，連接MD，BD．2
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，且D在射線BC上時(shí)，求證：BP=DP．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BP=MD．
（3）若點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，且∠BDM=30°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AP的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：327引用：4難度：0.1