已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），其對稱軸是直線x=1，點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交BC于點(diǎn)D，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a.
（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，過點(diǎn)C作CE平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)E，若點(diǎn)P在CE的上方，連接PE，PC，DE，當(dāng)S四邊形CPED=43S△AOC時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AP，BP，設(shè)AP交BC于點(diǎn)H，△PHB的面積為S1，△ABH的面積為S2，求S1S2的最大值；
（4）如圖3，在（3）的條件下，連接CQ，將CQ右側(cè)的拋物線沿CQ翻折，交y軸于點(diǎn)M，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
4
3
S
1
S
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）P（1，4）；
（3）的最大值是；
（4）M（0，-）．
（2）P（1，4）；
（3）
S
1
S
2
9
16
（4）M（0，-
7
16
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：855引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），交y軸于點(diǎn)C，P是拋物線上一點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，求△PBC面積的最大值；
（3）直線PE∥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P，使以D，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：627引用：1難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+29x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的平行線，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．23
（1）請直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）當(dāng)DE=OE時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）試探究在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，是否存在以點(diǎn)A，C，E，M，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M的坐標(biāo)，若不存在說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常數(shù)）．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線y=1的距離為1，直接寫出m的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)A（a,y1），B（a+2，y2）都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點(diǎn)在第四象限運(yùn)動時(shí)，總有y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：1486引用：7難度：0.4