如圖，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在△ABC邊AB，AC上，∠CBD=∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分線交AC于F點(diǎn)．
（1）求證：∠DBF+∠DFB=90°；
（2）如圖②，如果∠ACD的平分線與AB交于G點(diǎn)，∠BGC=50°，求∠DEC的度數(shù)．
（3）如圖③，如果H點(diǎn)是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），AH交DC于M點(diǎn)，∠CAH的平分線AI交DF于N點(diǎn)，當(dāng)H點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∠

DEC

+

∠

DMH

∠

ANF

的值是否發(fā)生變化？如果變化，說明理由；如果不變，試求出其值．