已知△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°，下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內角和為180°矛盾
②因此假設不成立．∴∠B＜90°
③假設在△ABC中，∠B≥90°
④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
這四個步驟正確的順序應是（　　）

A．④③①②

B．③④②①

C．①②③④

D．③④①②

【答案】D

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/26 8:0:9組卷：1421引用：14難度：0.7

相似題

1．用反證法證明“若ab=0，則a,b中至少有一個為0”時，第一步應假設（　?。?/h2>
A．a(chǎn)=0，b=0 B．a(chǎn)≠0，b≠0 C．a(chǎn)≠0，b=0 D．a(chǎn)=0，b≠0
發(fā)布：2024/9/11 6:0:10組卷：925引用：12難度：0.7
解析
2．用反證法證明命題“在同一平面內，若a⊥b,b⊥c,則a∥c”時，首先應假設（　?。?/h2>
A．a(chǎn)與c相交 B．c∥b C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)與b相交
發(fā)布：2024/10/14 6:0:2組卷：33引用：1難度：0.7
解析

3．公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)
2
，導致了第一次數(shù)學危機．
2
是無理數(shù)的證明如下：

假設
2
是有理數(shù)，那么它可以表示成
q
p
（p與q是互質的兩個正整數(shù)）．于是
（
q
p
）
2
=
（
2
）
2
=
2
所以q²=2p²．于是q²是偶數(shù)，進而q是偶數(shù)．從而可設q=2m,所以（2m）=2p²，p²=2m²，于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質的兩個正整數(shù)”矛盾，從而可知“
2
是有理數(shù)”的假設不成立，所以，
2
是無理數(shù)．

這種證明“
2
是無理數(shù)”的方法是（　?。?/h2>

A．反證法

B．綜合法

C．舉反例法

D．數(shù)學歸納法

發(fā)布：2024/9/8 20:0:9組卷：60引用：1難度：0.6

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