問(wèn)題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“直角三角形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AC=4．點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．
探索發(fā)現(xiàn)：（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，若點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，連接AF，試判斷四邊形ADEF的形狀，并說(shuō)明理由；
解決問(wèn)題：（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)時(shí)，若此時(shí)點(diǎn)F恰好落在邊AB上，求四邊形ACDF的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形ADEF是菱形，理由見(jiàn)解析；（2）5．
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：72引用：2難度：0.3
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
動(dòng)手操作：將△AEM沿EM折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，將△NCF沿NF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)P、Q均落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接PN、QM．
問(wèn)題解決：（1）判斷四邊形PNQM的形狀，并證明；
（2）當(dāng)AD=2AB=4，四邊形PNQM為菱形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
2．【問(wèn)題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)Q．求證：AE=FG．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)O．求tan∠AOC的值．
【拓展提升】
（3）如圖3，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交BC、PC、AC于點(diǎn)M、N、H，求的值．S△ADHS△ABC
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：430引用：1難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；
（1）如圖1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小為．
（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的條件下，利用圖1，連接BD，并求出BD的長(zhǎng)度；
（3）問(wèn)題解決；如圖2，已知∠D=75°，BD=6，現(xiàn)需要截取某種四邊形的材料板，這個(gè)材料板的形狀恰巧符合如圖2所示的四邊形，為了盡可能節(jié)約，你能求出這種四邊形面積的最小值嗎？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)四邊形ABCD面積的最小值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：527引用：3難度：0.1
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