當(dāng)前位置：
2022-2023學(xué)年重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
在等腰Rt△ABC，且AB=AC，∠BAC=90°．
（1）如圖1，若點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，AB=AC=4，連接AE，求線段AE的長(zhǎng)度．
（2）如圖2，R，T是斜邊BC上的三等分點(diǎn)，在△ABC外部取一點(diǎn)H，使得Rt△BRH為等腰直角三角形，其中∠BHR=90°，HB=HR，連接HT，求證：AT=HT．
（3）如圖3，在△ABC內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)M，滿足∠MBC+∠MCB=45°，將△ABC沿AB翻折至△ABF，取AF的中點(diǎn)N，P為線段FM上的一動(dòng)點(diǎn)，連接NP，將△NPF沿直線NP翻折至△NPG，在P、M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)MF取得最小值時(shí)，且∠FPG=60°，求PMBC的值．（直接寫出答案即可）
PM
BC
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析部分；
（3）．
10
（2）證明見解析部分；
（3）
8
10
-
10
2
-
30
20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：394引用：2難度：0.1
相似題
-
1．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將射線DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，與直線AC相交于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上，且DE⊥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系 ；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上，點(diǎn)F落在AC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)結(jié)合圖2說(shuō)明理由；
（2）如圖3，點(diǎn)D為BC邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)．當(dāng)AE：BE=3：2時(shí)，直接寫出的值．CFAF
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．九年級(jí)一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．
操作探究：
（1）如圖1，△OAB為等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF，則∠BAE=°，OF與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D正好落在∠AOB的角平分線上，得到△ODE，求出此時(shí)∠BAE的度數(shù)及OF與DE的數(shù)量關(guān)系；
拓展應(yīng)用：
（3）如圖3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF．當(dāng)∠EAB=15°時(shí)，請(qǐng)直接寫出OF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：1525引用：20難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題解決：
（1）已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四邊形CDEF是正方形，H為BF所在的直線與AD的交點(diǎn)．如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，請(qǐng)判斷BF和AD的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
問(wèn)題探究：
（2）如圖2，將正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在直線AC右側(cè)時(shí)，求證：BH-AH=CH；2
問(wèn)題拓展：
（3）將正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)∠ADC=45°時(shí)，若AC=3，CD=1，請(qǐng)直接寫出線段AH的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：325引用：2難度：0.4