如圖，二次函數(shù)y=x2+bx的圖象與x軸交于點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為B．
（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E在第二象限的拋物線(xiàn)上，連接BE．設(shè)BE交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接CD，AE．求證：CD∥AE；
（3）若將線(xiàn)段OA向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的線(xiàn)段與二次函數(shù)y=a（x2+bx）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出常數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（2，-4）；
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）a＜-或a≥或a=-1．
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）a＜-
4
3
4
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/20 12:0:2組卷：211引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線(xiàn) C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為 ，此時(shí)拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）無(wú)論m為何值，拋物線(xiàn)C恒過(guò)一定點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．
（3）用含m的代數(shù)式表示拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明無(wú)論m為何值，拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)都在同一條拋物線(xiàn)C'上．
（4）設(shè)拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為B，當(dāng)點(diǎn)B不與點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥x軸，與拋物線(xiàn)C的另一交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸，與拋物線(xiàn)C'的另一交點(diǎn)為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當(dāng)?AEBD是菱形時(shí)，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4 -
2．已知二次函數(shù)C1：y=x2+（2m+1）x+m2的圖象與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）若不論m為何值，二次函數(shù)C1圖象的頂點(diǎn)D均在某一函數(shù)的圖象上，直接寫(xiě)出此函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)C1的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為M、N，設(shè)△MNC的外接圓的圓心為P．試說(shuō)明⊙P與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q為定點(diǎn)，并判斷該定點(diǎn)Q是否在（1）中所求函數(shù)的圖象上；
（3）當(dāng)m=1時(shí)，將拋物線(xiàn)C1向下平移n（n＞0）個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)C2，直線(xiàn)DC與拋物線(xiàn)C2交于A、B兩點(diǎn)，若AD+CB=DC，求n的值．
發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：196引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB≌△CDA，且OA=1，B（0，2），拋物線(xiàn)y=ax2+ax-4a經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）在拋物線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)）上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若x軸上有一點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2a,過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)G，Q為拋物線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)）上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q使GF為∠EFQ的平分線(xiàn)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：135引用：3難度：0.2