如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，且AC=AB1．
（1）證明：AB⊥B1C；
（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=π3，AB=BC，點M在直線AA1上，求直線AB與平面MB1C1所成角的正弦值的最大值．
π
3
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：25引用：2難度：0.5
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1．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=3，E是AB的中點，D在AC上，DE⊥AB．沿著DE將△ADE折起，得到幾何體A-BCDE，如圖2．3
（1）證明：平面ABE⊥平面BCDE；
（2）若二面角A-DE-B的大小為60°，求直線AD與平面ABC所成角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：190引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD，，N為CD中點，M為D1C1中點．CD=2AD
（1）求證：BD⊥平面ANM；
（2）若AN與BD交于點Q，求C1Q與平面A1B1Q所成角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：19引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，O，E分別是BC，PA的中點，平面α經(jīng)過點O，D，E與棱PB交于點F．
（1）試用所學知識確定F在棱PB上的位置；
（2）若PB=PC=，BC=2AB=2，求EF與平面PCD所成角的正弦值．3發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：9引用：3難度：0.5
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