我們定義：如果一個矩形A周長和面積都是B矩形的N倍，那么我們就稱矩形A是矩形B的完全N倍體．
?
（1）若矩形A為正方形，是否存在一個正方形B是正方形A的完全2倍體？不存在不存在（填“存在”或“不存在”）．
【深入探究】長為3，寬為2的矩形C是否存在完全2倍體？
小鳴和小棋分別有以下思路：
【小鳴方程流】設(shè)新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立x+y=10 xy=12
，得x2-10x+12=0，再探究根的情況；
【小棋函數(shù)流】如圖，也可用反比例函數(shù)l2：y=12x與一次函數(shù)l1：y=-x+10來研究，作出圖象，有交點，意味著存在完全2倍體．
（2）那么長為4．寬為3的矩形C是否存在完全12倍體？請利用上述其中一種思路說明原因；
（3）如果長為4，寬為3的矩形C存在完全k倍體，請求出k的取值范圍．
x + y = 10 |
xy = 12 |
y
=
12
x
1
2
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】不存在
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：786引用：2難度：0.6
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P（a,b）和點Q（a,b′），給出如下定義：若b′=
，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（2，3）的限變點的坐標(biāo)是（2，3），點（-2，5）的限變點的坐標(biāo)是（-2，-5）．b（a≥1）-b（a＜1）
（1）點（，1）的限變點的坐標(biāo)是；3
（2）判斷點A（-2，-1）、B（-1，2）中，哪一個點是函數(shù)y=圖象上某一個點的限變點？并說明理由；2x
（3）若點P（a,b）在函數(shù)y=-x+3的圖象上，其限變點Q（a,b′）的縱坐標(biāo)的取值范圍是-6≤b′≤-3，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：198引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-8，0）、C（-9，3），點B，C在第二象限內(nèi)．
（1）點B的坐標(biāo) ；
（2）將Rt△ABC以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某時刻t,使在第一象限內(nèi)點B，C兩點的對應(yīng)點B'，C′正好落在某反比例函數(shù)y=的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；kx
（3）在（2）的情況下，將Rt△A′B'C′向下平移m個單位，當(dāng)直線B′C′與y=的圖象有且只有一個公共點，請求出m的值．kx發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：153引用：4難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點M（x1，y1），給出如下定義：當(dāng)點N（x2，y2），滿足x1?x2=-y1?y2時，稱點N是點M的負(fù)等積點已知點M（1，2）．
（1）在N1（6，3），N2（4，-2），N3（-2，-1），N4（3，-1.5）中，點M的負(fù)等積點是 ．
（2）如果點M的負(fù)等積點N在雙曲線上，求點N的坐標(biāo)；y=-8x
（3）已知點P（8，2），Q（3，a），⊙Q的半徑為1，連接MP，點A在線段MP上．如果在⊙Q上存在點A的負(fù)等積點，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：67引用：2難度：0.3