如圖，△ABC中，AB=BC．點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BD并將線段BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至BE，連接DE交AB于點(diǎn)M，∠ABC+∠EBD=180°．
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（1）如圖1，若點(diǎn)D在AC邊上，且AC∥BE，求證：AM=BM；
（2）如圖2，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD、EC，點(diǎn)H是EC中點(diǎn)，連接BH，猜想AD和BH的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）AD=2BH，理由見解答過程．
（2）AD=2BH，理由見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/16 19:0:8組卷：322引用：1難度：0.5
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1．如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點(diǎn)D在AB邊上（不與點(diǎn)A，B重合），將△ACD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE，求△BDE周長的最小值．發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：126引用：1難度：0.6 -
2．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
①如圖1，若∠ADC=30°，求證：AD2+CD2=BD2．
為解決問題，小穎作了如下輔助線：連接AC，以AD為邊向上作等邊△ADE，連接CE，則△ABD≌△ACE，可證得BD=CE，AD=DE，∠CDE=90°，于是將AD、CD、BD三條線段轉(zhuǎn)移至Rt△CDE中，由勾股定理即可得證．請(qǐng)完成小穎的證明過程．
②如圖2，若∠ADC=90°，AD=2，CD=，則BD=．3發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：226引用：1難度：0.4 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BD．
（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大小：∠ABD=（用含α的式子表示）
（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：746引用：4難度：0.3