如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．
（1）求證：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長．
【考點】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3574引用：66難度：0.7
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1．如圖，矩形ABCD中，BC=9，點E為BC上一點，將△ABE沿著AE翻折得到△AFE，連結CF．若∠FEC=2∠FCE，且CF=6，則BE的長為 ，AB的長為 ．
?發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：1033難度：0.4 -
2．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB，BC，AC為邊在△ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI．將正方形ABED沿直線AB翻折，得到正方形ABE'D'，AD'與CH交于點N，點E'在邊FG上，D'E'與CG交于點M，記△ANC的面積為S1，四邊形BCME的面積為S2，若CN=2NH，S1+S2=14，則正方形ABED的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：320引用：3難度：0.5 -
3．在一次數學折紙實踐活動中，某興趣小組對一張如圖1所示的三角形ABC紙片進行折紙研究，△ABC中，∠ABC=60°，把∠ABC對折使點C落在AB的C′處，折痕為BD，點D在AC上．鋪平后如圖2所示，在BC，BA上分別取E，F兩點（BE＜BF），先將△CDE沿著DE翻折得到△C″DE，再將△ADF沿著DF翻折得到△A′DF，然后把兩次翻折后的紙片壓平如圖3，恰有∠A'DC″=60°．興趣小組發(fā)現：把圖3所折的紙片全部鋪平如圖4所示，可知∠EDF=°；若AD=4，CD=3，則兩塊陰影部分的面積和為 ．
發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：260引用：1難度：0.5