如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的邊BC在x軸上，∠ABC=90°，以A為頂點的拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點C（3，0），交y軸于點E（0，3），動點P在對稱軸上．
?（1）求拋物線的解析式．
（2）若點P從A點出發(fā)，沿A→B方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動到點B停止，設(shè)運動時間為t秒，過點P作PD⊥AB交AC于點D，過點D且平行于y軸的直線l交拋物線于點Q，連接AQ，CQ，當t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？
（3）拋物線上是否存在點M，使得以點P，M，E，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）當t=2時，△ACQ的面積最大，最大值為1；
（3）存在點M，使得以點P，M，E，C為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為（2，3），（-2，-5）或（4，-5）．
（2）當t=2時，△ACQ的面積最大，最大值為1；
（3）存在點M，使得以點P，M，E，C為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為（2，3），（-2，-5）或（4，-5）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：131引用：7難度：0.5
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1．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當拋物線經(jīng)過點（1，2）和點（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點P（4，5）和點Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4 -
2．拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（4，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求拋物線和直線AD的解析式；
（2）如圖1，點Q是線段AB上一動點，過點Q作QE∥AD，交BD于點E，連接DQ，若點Q的坐標為（m,0），求△QED的面積S與m的函數(shù)表達式，并寫出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接寫出此時點E的坐標；
（3）如圖2，直線AD交y軸于點F，點M為拋物線對稱軸上的動點，點N在x軸上，當四邊形CMNF周長取最小值時，求出滿足條件的點M和點N的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：898引用：4難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在BC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當點P運動到某位置時，以線段BP，BO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；
②如圖2，過動點P作PD⊥BC于點D，求線段PD長的最大值．發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：165引用：1難度：0.2
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