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如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
和橢圓C2：
x
2
c
2
+
y
2
b
2
=
1
，其中a＞c＞b＞0，a2=b2+c2，C1，C2的離心率分別為e1，e2，且滿足
e
1
：
e
2
=
2
：
3
，A，B分別是橢圓C2的右、下頂點，直線AB與橢圓C1的另一個交點為P，且
|
PB
|
=
18
5
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）與橢圓C2相切的直線MN交橢圓C1與點M，N，求|MN|的最大值．

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【解答】
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發(fā)布：2024/10/6 17:0:2組卷：15引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．設橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
    5
    3
    ，|AB|=
    13
    ．
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）設直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點，直線l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4435引用：26難度：0.3

  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-1），離心率為
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5

  • 3．如果橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　　）

    發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：455引用：3難度：0.6
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