如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點N，過A點的直線l：y=kx+n與y軸交于點C，與拋物線y=-x2+bx+c的另一個交點為D，已知A（-1，0），D（5，-6），P點為拋物線y=-x2+bx+c上一動點（不與A、D重合）．
（1）求拋物線和直線l的解析式；
（2）當(dāng)點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PE∥x軸交直線l于點E，作PF∥y軸交直線l于點F，求PE+PF的最大值；
（3）設(shè)M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C，M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：3734引用：17難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A（-1，0）和B，與y軸交于點C（0，-2）．y=23x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點P為直線BC下方拋物線上一動點，過點P作AC的平行線交BC于點E，過點E作x軸的平行線交y軸于點F，求最大值．955PE+EF
（3）已知點D為y軸上一點，連接AD，將線段AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，將拋物線沿射線CB方向平移y=23x2+bx+c個單位長度，N為平移后拋物線對稱軸上的一點，且N的縱坐標(biāo)為3，Q為平面內(nèi)任意一點，若以A、M、N、Q為頂點的四邊形為菱形，請寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)，并寫出其中一種情況的過程．2313發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：359引用：3難度：0.1 -
2．在直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點．其中點A（-2，0），點B（4，0）．y=12x2+bx+c（a≠0）
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，在直線經(jīng)過A點，與y軸交于D．在直線l下方的拋物線上有一個動點P，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值及其此時P的坐標(biāo)．l：y=-12x+n
（3）將拋物線y向右平移1個單位長度后得到新拋物線y1，點E是新拋物線y1的對稱軸上的一個動點，點F是原拋物線上的一個動點，取△PAD面積最大值時的P點．若以點P、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點F的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個F點的過程．發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：414引用：3難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點E（m,0）（0＜m＜4），過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作PM⊥AB于點M．
（1）求a的值及cos∠BAO．
（2）求PN的最大值．
（3）設(shè)△PMN的面積為S1，△AEN的面積為S2，若，求此時m的值．S1S2=3625發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：764引用：2難度：0.1