已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）和圓O：x²+y²=b²，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）①若圓O過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e；
②若橢圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，求證：
a
2
|
ON
|
2
+
b
2
|
OM
|
2
為定值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：560引用：20難度：0.1

相似題

1．一個(gè)酒杯的截面是拋物線的一部分，其方程x²=2y（0≤y≤20），杯內(nèi)放入一個(gè)球，要使球觸及杯底部，則球的半徑的取值范圍為（　　）
A．（0，1] B．（0，
2
] C．（0，
1
2
] D．（0，
2
2
]
發(fā)布：2025/1/5 23:30:4組卷：58引用：1難度：0.5
解析
2．已知點(diǎn)M（1，2），點(diǎn)P在拋物線y²=8x上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓（x-2）²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，則|PM|+|PQ|的最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
發(fā)布：2024/12/28 23:0:1組卷：209引用：2難度：0.8
解析
3．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左，右頂點(diǎn)分別是A₁，A₂，圓x²+y²=a²與C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，直線A₁M交C的右支于點(diǎn)P，若△MPA₂是等腰三角形，且∠PA₂M的內(nèi)角平分線與y軸平行，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．2 B．
2
C．
3
D．
5
發(fā)布：2024/12/17 19:30:2組卷：242引用：3難度：0.6
解析

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1．一個(gè)酒杯的截面是拋物線的一部分，其方程x2=2y（0≤y≤20），杯內(nèi)放入一個(gè)球，要使球觸及杯底部，則球的半徑的取值范圍為（ ）