如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點A和點B（4，0），與y軸交于點C（0，4），點E在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E在第一象限內(nèi)，過點E作EF∥y軸，交BC于點F，作EH∥x軸，交拋物線于點H，點H在點E的左側(cè)，以線段EF，EH為鄰邊作矩形EFGH，當矩形EFGH的周長為11時，求線段EH的長；
（3）點M在直線AC上，點N在平面內(nèi)，當四邊形OENM是正方形時，請直接寫出點N的坐標．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）見解答．
（2）EH=4，
（3）點N的坐標為（，）或（-，）或（，）或（4，4）．
（2）EH=4，
（3）點N的坐標為（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：2066引用：7難度：0.5
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1．已知：拋物線y=-x2+px+q交x軸于點A、B，交y軸于點C，又∠ACB=90°，tan∠CAO-tan∠CBO=2．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于點M、N，是否存在以MN為直徑且與x軸相切的圓？如果不存在，說明理由；如果存在，求出圓的半徑．發(fā)布：2025/5/29 7:0:2組卷：68引用：1難度：0.5 -
2．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/5/29 8:0:2組卷：148引用：1難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P是AB上不與A、B重合的任意一點，作PQ⊥DP，Q在BC上，設(shè)AP=x,BQ=y,
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）求函數(shù)圖象的頂點坐標，并作出大致圖象．
發(fā)布：2025/5/29 7:30:2組卷：141引用：1難度：0.1
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