三角形內(nèi)角和定理告訴我們：如圖①三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．
【定理推論】如圖②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．
由平角的定義可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=∠A+∠B∠A+∠B．從而得到三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
【初步運(yùn)用】如圖③，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．
（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，則∠ACB=7070°；
（2）若∠A=80°，則∠DBC+∠ECB=260260°．
【拓展延伸】如圖④，點(diǎn)D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．
（1）若∠A=80°，∠P=150°，則∠DBP+∠ECP=230230°；
（2）分別作∠DBP和∠ECP的平分線，交于點(diǎn)O，如圖⑤，若∠O=50°，則∠A和∠P的數(shù)量關(guān)系為 ∠P=∠A+100°∠P=∠A+100°；
（3）分別作∠DBP和∠ECP的平分線BM、CN，如圖⑥，若∠A=∠P，求證：BM∥CN．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】∠A+∠B；70；260；230；∠P=∠A+100°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：508引用：5難度：0.2
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對(duì)角線AC上，展開(kāi)得折痕AE，AF，連接EF，如圖①．
（1）∠EAF=°，寫(xiě)出圖中兩個(gè)等腰三角形：（不需要添加字母）；
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖①中的∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．使它的兩邊分別交邊BC，CD于點(diǎn)P，Q，連接PQ，如圖②．
（2）線段BP，PQ，DQ之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
剪一剪：將圖中的正方形紙片沿對(duì)角線BD剪開(kāi)，如圖③．
（3）求證：BM2+DN2=MN2；
（4）如圖④，在等腰三角形ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）連接AD．以A為頂點(diǎn)，AD為腰向兩側(cè)分別作頂角均為45°的等腰三角形AED和等腰三角形AFD，DE，DF分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接EF，分別交AB，AC于點(diǎn)P，Q．設(shè)AM=a,AB=b,則AD=（用a,b表示）．
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：223引用：1難度：0.2 -
2．在平行四邊形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交線段BC于點(diǎn)E，在?ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，連接AC，AF，線段AF與BC交于點(diǎn)N．12
（1）當(dāng)α=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF和AC的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)α=90°時(shí)，
①請(qǐng)寫(xiě)出線段AF，AB，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)E是BC的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出sin∠BAN的值．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
【觀察與猜想】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，DE⊥CF，則的值為 ；DECF
【類(lèi)比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，連接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；CEBD
【拓展延伸】
（3）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AD=2，DE=3，CF=4．求AB的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：620引用：6難度：0.2