在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．
（1）如圖1，點D在BC上，DE⊥BC于點D，連接BE，若∠DBE=60°，AC=42，BD=23，求線段AE的長；
（2）如圖2，點D在△ABC內(nèi)部，連接AD，BD，CD，F(xiàn)是CD的中點，連接BF，若∠BAD=∠CBF，求證：∠DBF=45°；
（3）如圖3，A點關(guān)于直線BC的對稱點為A'，連接A'C，點D是△A'AC內(nèi)部一動點且∠ADC=90°，若AC=4，當線段A'D最短時，直接寫出△ABD的面積．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：374引用：2難度：0.1
相似題
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1．問題背景：已知∠EDF的頂點D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點M，DF交BC所在直線于點N，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．
（1）初步嘗試：如圖①，當△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時，則S1?S2=；
（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求S1?S2的值；
（3）延伸拓展：當△ABC是等腰三角形時，設(shè)∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如圖③，當點D在線段AB上運動時，設(shè)AD=a,BD=b,求S1?S2的表達式（結(jié)果用a,b和α的三角函數(shù)表示）．
（Ⅱ）如圖④，當點D在BA的延長線上運動時，設(shè)AD=a,BD=b,直接寫出S1?S2的表達式，不必寫出解答過程．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：1485引用：8難度：0.3 -
2．【問題提出】如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在AB上，過點D作DE∥BC，交AC于E，連接CD，F(xiàn)，G，H分別是線段CD，DE，BC的中點，則線段FG，F(xiàn)H的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出結(jié)論）．
【類比探究】將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展延伸】如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，點E在BC上，且BE=，過點E作ED⊥AB，垂足為D，將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，連接AE，取AE的中點F，連接DF．當AE與AC垂直時，線段DF的長度為（直接寫出結(jié)果）．61
發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：1540引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．
（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；
（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:0:2組卷：2069引用：43難度：0.1