（1）發(fā)現(xiàn)，如圖1，在平面內，已知⊙A的半徑為r,B為⊙A外一點，且AB=a.P為⊙A上一動點，連接PA，PB，易得PB的最大值為 a+ra+r，最小值為 a-ra-r．（用含a、r的代數(shù)式表示）
（2）應用，①如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E為AD中點，F(xiàn)為AB邊上一動點，在平面內沿EF將△AEF翻折得到△PFF，連接PB，則PB的最小值為 210-2210-2．
②如圖3，P為線段AB外一動點，分別以PA，PB為直角邊，P為直角頂點，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，連接BC、AD．若AP=42，AB=9，求AD的最大值．
（3）拓展：如圖4，已知以AB為直徑的半圓O，C為弧AB上一點，∠ABC=30°，P為弧BC上任意一點，CD⊥CP交AP于D，連接BD，若AB=6，則BD的最小值為 57-357-3．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】a+r；a-r；2；
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/4 16:0:8組卷：267引用：2難度：0.2
相似題
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1．在⊙O中，已知AB為直徑，C、D是⊙O上兩點，且C、D在AB的兩側，OD⊥AB，CD交AB于E點，過E作EF∥BC交AC于F點．
（1）求證：CD平分∠ACB；
（2）若AF：CF=1：2，且CE=2，求△ACE的面積．發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：73引用：2難度：0.5 -
2．請閱讀下面材料，并完成相應的任務；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容，蘇聯(lián)在1964年根據Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點，則從點M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．?ABC
這個定理有很多證明方法，下面是運用“垂線法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．
證明：如圖2，過點M作MH⊥射線AB，垂足為點H，連接MA，MB，MC．
∵M是的中點，?ABC
∴MA=MC．
…
任務：
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內接于⊙O，D為上一點，∠ABD=15°，CE⊥BD于點E，CE=2，連接AD，則△DAB的周長是 ．?AC發(fā)布：2025/6/15 17:30:2組卷：757引用：4難度：0.1 -
3．如圖，直角坐標系中，直線y=kx+b分別交x,y軸于點A（-8，0），B（0，6），C（m,0）是射線AO上一動點，⊙P過B，O，C三點，交直線AB于點D（B，D不重合）．
（1）求直線AB的函數(shù)表達式．
（2）若點D在第一象限，且tan∠ODC=，求點D的坐標．53
（3）當△ODC為等腰三角形時，求出所有符合條件的m的值．
（4）點P，Q關于OD成軸對稱，當點Q恰好落在直線AB上時，直接寫出此時BQ的長．
發(fā)布：2025/6/16 6:0:1組卷：324引用：5難度：0.1