我們知道:在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過“正方形的四條邊都相等,正方形的四個內(nèi)角都是直角”,試利用上述知識,并結(jié)合已學(xué)過的知識解答下列問題:
如圖1,在正方形ABCD中,G是射線AC上的一個動點(點G不與點C重合),以BG為邊向下作正方形BGEF,點E在DC延長線上.
(1)當點G在線段AC上時,求證:△ABG≌△CBF;
(2)連接CF,若AB=9,BF=7,求CE的大小;
(3)如圖2,過點F作FH∥BC,交射線AC于點H,在點G的運動過程中,請猜測FH,AB,CG有什么關(guān)系并加以證明.

【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)證明見解答過程;
(2);
(3)FH=2AB-CG或FH=2AB+,證明見解答過程.
(2)
17
(3)FH=2AB-
2
2
CG
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/15 6:0:10組卷:129引用:1難度:0.5
相似題
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1.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為矩形,已知點A(4,0),點C在y軸正半軸上且坐標為(0,m),將矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′.
(1)連接OB′、AB′,求△OAB′的面積;
(2)如圖①,連接OB′、A′C′交于點D,連接AD,若AD⊥A′C′,求m的值;
(3)如圖②,連接A′B,取A′B的中點E,連接CE,以O(shè)C,CE為鄰邊作?OCEF,若點F恰好在BC邊上,求m的值.發(fā)布:2025/6/10 7:30:1組卷:130引用:2難度:0.3 -
2.如圖,正方形ABCD中,AB=2
,O是BC邊的中點,點E是正方形內(nèi)一動點,OE=2,連接DE,將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF,連接AE,CF.5
(1)求證:AE=CF;
(2)若A,E,O三點共線,連接OF,求線段OF的長.
(3)求線段OF長的最小值.發(fā)布:2025/6/10 7:30:1組卷:7865引用:9難度:0.1 -
3.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=3,BC=10,AD=6.點P從點B出發(fā),沿射線BC方向以每秒4個單位長度的速度運動,同時點Q從點A出發(fā),沿AD以每秒1個單位長度的速度向點D運動,當點Q到達點D時,點P、Q同時停止運動,設(shè)點Q的運動的時間為t秒.
(1)CD的長為 .
(2)求PC的長(用含t的代數(shù)式表示).
(3)當以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.
(4)直接寫出△PCD是以CD為腰的等腰三角形時t的值.發(fā)布:2025/6/10 8:0:1組卷:334引用:3難度:0.4