探究問題：
（1）方法感悟：
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AD與AB重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點(diǎn)G、B、F在同一條直線上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠EAFEAF．
又 AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌△EAF△EAF．
∴GFGF=EF，故DE+BF=EF；
（2）方法遷移：
如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠DAB．試猜想DE、BF、EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）問題拓展：
如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，E、F分別為DC、BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=12∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EAF；△EAF；GF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：509引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系：．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線時(shí)，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實(shí)數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2