如果一個(gè)四位數(shù)滿(mǎn)足千位數(shù)字和十位數(shù)字的和為9，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差為2，那么稱(chēng)M為“跳躍數(shù)”．若一個(gè)四位“跳躍數(shù)”M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的2倍的和記作P（M），百位數(shù)字與十位數(shù)字的和記作Q（M），那么F（M）=P（M）Q（M）為整數(shù)時(shí)，則稱(chēng)M為“跳躍整數(shù)”．
例如：8614滿(mǎn)足8+1=9，6-2=2，且P（8614）=8+8=16，Q（8614）=6+1=7，即F（M）=P（M）Q（M）=167不是整數(shù)，故8614不是“跳躍整數(shù)”．
又如：9503滿(mǎn)足9+0=9，5-3=2，且P（9503）=9+6=15，Q（9503）=5+0=5，即F（M）=P（M）Q（M）=155=3是整數(shù)，故9503是“跳躍整數(shù)”．
（1）判斷：5745 不是不是“跳躍整數(shù)”，5341 是是“跳躍整數(shù)”；（填“是”或“不是”）；
（2）證明：任意一個(gè)四位“跳躍數(shù)”與其百位數(shù)字的2倍之差能被11整除；
（3）若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9且a、b、c、d均為整數(shù)）是“跳躍整數(shù)”，求滿(mǎn)足條件的所有M的值．
P
（
M
）
Q
（
M
）
P
（
M
）
Q
（
M
）
16
7
P
（
M
）
Q
（
M
）
15
5
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】不是；是
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：295引用：4難度：0.4
相似題
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1．材料一：如果四位數(shù)n滿(mǎn)足千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“等差數(shù)”，例如：3423，因?yàn)?-4=2-3，所以3423是一個(gè)“等差數(shù)”．
材料二：對(duì)于一個(gè)四位數(shù)n,將這個(gè)四位數(shù)n千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對(duì)調(diào)、十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到一個(gè)新的四位數(shù)m,記F（n）=，例如n=1425，對(duì)調(diào)千位上數(shù)字與百位上數(shù)字及十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字得到4152，所以F（n）=n-m101=-27．1425-4152101
（1）判斷n=6273是否是“等差數(shù)”，并求出F（n）的值；
（2）若s,t都是“等差數(shù)”，其中s=100x+y+7381，t=1000a+10b+524（0≤x≤6，0≤y≤7，1≤a≤9，0≤b≤7，x、y、a、b都是整數(shù)），規(guī)定：k=，若2F（s）-F（t）=27，求k的最大值．F（s）F（t）發(fā)布：2025/6/19 22:30:1組卷：687引用：4難度：0.4 -
2．如果一個(gè)四位自然數(shù)M的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿(mǎn)足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差為1，那么稱(chēng)M為“和差數(shù)”．“和差數(shù)”M的千位數(shù)字的二倍與個(gè)位數(shù)字的和記為P（M），百位數(shù)字與十位數(shù)字的和記為F（M），令G（M）=
，當(dāng)G（M）為整數(shù)時(shí)，則稱(chēng)M為“整和差數(shù)”．P（M）F（M）
例如：∵6342滿(mǎn)足6+4=10，3-2=1，
且P（6342）=14，F(xiàn)（6342）=7，即G（6342）=2為整數(shù)，
∴6342是“整和差數(shù)”．
又如∵4261滿(mǎn)足4+6=10，2-1=1，
但P（4261）=9，F(xiàn)（4261）=8，即G（4261）=不為整數(shù)，98
∴4261不是“整和差數(shù)”．
（1）判斷7736，5352是否是“整和差數(shù)”？并說(shuō)明理由．
（2）若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均為整數(shù)）是“整和差數(shù)”，求滿(mǎn)足條件的所有M的值．發(fā)布：2025/6/19 22:0:1組卷：752引用：4難度：0.5 -
3．一個(gè)三位數(shù)A各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不相等，若將A的個(gè)位上的數(shù)字移到最左邊得到一個(gè)新的三位數(shù)A1，且A1被4除余1，再將A1的個(gè)位上的數(shù)字移到最左邊得到另一個(gè)新的三位數(shù)A2，且A2被4除余2，則稱(chēng)原數(shù)為4的“友誼數(shù)”．例如：三位數(shù)A=256，則A1=625，且625÷4=156…1，A2=562，且562÷4=140…2，所以256是4的“友誼數(shù)”．
（1）分別判斷自然數(shù)612和916是否是“友誼數(shù)”，并請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若“友誼數(shù)”A百位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是1，個(gè)位上的數(shù)字是c,其中a＜c,重新排列各數(shù)位上的數(shù)字必可得到一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，其最大數(shù)與最小數(shù)的差記為F（A），若為整數(shù)，求出所有符合條件的A．F（A）4發(fā)布：2025/6/19 21:30:2組卷：226引用：2難度：0.6