如圖1所示拋物線與x軸交于O，A兩點，OA=6，其頂點與x軸的距離是6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線上，過點P的直線y=x+m與拋物線的對稱軸交于點Q．
①當△POQ與△PAQ的面積之比為1：3時，求m的值；
②如圖2，當點P在x軸下方的拋物線上時，過點B（3，3）的直線AB與直線PQ交于點C，求PC+CQ的最大值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x-3）2-6；
（2）①m=-或m=3；
②9．
2
3
（2）①m=-
3
2
②9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：243引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：1465引用：99難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為D（2，1）
（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC周長最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）把上述拋物線沿它的對稱軸向下平移，平移的距離為h（h＞0），在平移過程中，該拋物線與直線BC始終有交點，求h的最大值．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．y=-12x2+bx+c
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標；
（3）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．
（4）若點D為拋物線與x軸的另一個交點，在拋物線上是否存在一點M，使△ADM的面積為△ABC的面積的2倍，若存在，請求出M的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：263引用：3難度：0.1