某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據，如表：

x		π 3		5 π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	5		-5	0

（1）請將上表數(shù)據補充完整并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x+

π

6

）+1，求函數(shù)y=g（x）的圖象的對稱中心的坐標及對稱軸的方程；
（3）若h（x）=

f

（

x

-

π

12

）

，求函數(shù)y=h（x）的單調區(qū)間．