如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且使得AB=4，OB=3．
（1）試判斷△AOB的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）在第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得△POB是以O(shè)B為腰的等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)C為線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為線(xiàn)段BA上一動(dòng)點(diǎn)，且始終滿(mǎn)足OC=BD．求AC+OD的最小值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）存在，（-）或（-）；（3）．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：1948引用：11難度：0.2
相似題
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1．已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a=4，b=6，設(shè)三角形的周長(zhǎng)是x.
（1）直接寫(xiě)出c及x的取值范圍；
（2）若x是大于14的偶數(shù)．
①求c的長(zhǎng)；
②判斷△ABC的形狀．發(fā)布：2025/6/16 22:30:4組卷：117引用：2難度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線(xiàn)時(shí)，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證：CD=DE=；AC+CD=；（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明．）
（2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線(xiàn)時(shí)，模仿題（1）的思路，求證：AB=AC+CD；
（3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明．發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：191引用：1難度：0.4 -
3．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．
【思考】如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒，△PBQ的面積等于8cm2？
【探究】如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，線(xiàn)段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由．
【拓展】若點(diǎn)P沿射線(xiàn)AB方向從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線(xiàn)CB方向從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過(guò)幾秒，△PBQ的面積為1cm2？發(fā)布：2025/6/16 21:0:1組卷：233引用：1難度：0.3