如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且使得AB=4，OB=3．
（1）試判斷△AOB的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）在第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得△POB是以O(shè)B為腰的等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)C為線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為線(xiàn)段BA上一動(dòng)點(diǎn)，且始終滿(mǎn)足OC=BD．求AC+OD的最小值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）存在，（-）或（-）；（3）．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：1939引用：11難度：0.2
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線(xiàn)l是過(guò)點(diǎn)B的一條動(dòng)直線(xiàn)（不與直線(xiàn)AB，BC重合），分別過(guò)點(diǎn)A，C作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為D，E．
（1）如圖1，當(dāng)45°＜∠ABD＜90°時(shí)，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于H，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DH的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線(xiàn)段DF，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）在直線(xiàn)l運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若DE的最大值為3，直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，D為BC上一點(diǎn)，且AE=CD，連接AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，AD與BE構(gòu)成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問(wèn)的結(jié)論，本問(wèn)可直接使用）
遷移應(yīng)用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在正方形的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P為線(xiàn)段AB與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺完成以下作圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線(xiàn)表示．
（1）在圖1中，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AE；連接PE交AC于F，則sin∠APF=；
（2）在圖2中，在線(xiàn)段AC上畫(huà)點(diǎn)Q，連接PQ，使得PQ∥BC；
（3）在圖3中，分別在線(xiàn)段AC，線(xiàn)段BC上畫(huà)M，N連接PM，MN，使得PM+MN最?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：273引用：3難度：0.1