如圖，已知A（a,b），AB⊥y軸于B，且滿足2a2-2ab+b2-6a+9=0，
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別以AB，AO為邊作等邊三角形△ABC和△AOD，如圖1，試判斷線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖2，若P為y軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過P點(diǎn)作PE⊥PA，且PE=PA，連接AE，射線EO交AB延長(zhǎng)線于Q，當(dāng)P點(diǎn)在y軸上移動(dòng)時(shí)，線段AQ的值是否發(fā)生變化．若不變化，求出AQ的值；若變化，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）A（3，3）；
（2）結(jié)論：AC=CD，AC⊥CD．證明見解析部分；
（3）結(jié)論：AQ是定值=6．證明見解析部分．
（2）結(jié)論：AC=CD，AC⊥CD．證明見解析部分；
（3）結(jié)論：AQ是定值=6．證明見解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 1:30:2組卷：798引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
（1）求證：∠ACB=90°
（2）求AB邊上的高．
（3）點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
①BD的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為．
②當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：314引用：2難度：0.3 -
2．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AF為CA的延長(zhǎng)線，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度在射線AF上向右運(yùn)動(dòng)，連接BP，以BP為邊，在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，求證：△ABP≌△ACD；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2位置時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)E在直線AP同側(cè)，求證：AP=AB+AE；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，連接DE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，線段DE長(zhǎng)度取到最小值．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：759引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，BD⊥AE于點(diǎn)E，DM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接CD，下列結(jié)論正確的是 ．
①AC+CE=AB；
②為定值；AMAC+AB
③∠CDA=45°；
④．CD=12AE發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：34引用：1難度：0.3