如圖1所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是△ABC內(nèi)任意一點，將AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AQ，連接BQ，CP．
（1）圖1中線段BQ與CP的數(shù)量關系是 BQ=CPBQ=CP，位置關系是 BQ⊥CPBQ⊥CP；
（2）①將點P移動到△ABC之外，其他條件不變，（1）中的兩個結(jié)論是否仍成立？如果成立，請僅就圖2情形進行證明：如果不成立，請說明理由；
②若AB=2AP，BC=8，P是平面內(nèi)的一點，其他條件不變，當以點B，C，P，Q為頂點的四邊形為等腰梯形時，請直接寫出等腰梯形兩底之間的距離．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】BQ=CP；BQ⊥CP
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/25 14:0:1組卷：20引用：1難度：0.5
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1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：411引用：2難度：0.1
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